Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，請(qǐng)分別判斷下面四個(gè)圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的關(guān)系．

（1）寫出相應(yīng)的四個(gè)結(jié)論；

（2）請(qǐng)證明你所得的第③個(gè)圖形的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，

②∠APC=∠PAB+∠PCD，

③∠APC=∠PCD﹣∠PAB，

④∠APC=∠PAB﹣∠PCD；

（2）見解析

【解析】

試題分析：分別過點(diǎn)P作PE∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

（1）解：①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，

②∠APC=∠PAB+∠PCD，

③∠APC=∠PCD﹣∠PAB，

④∠APC=∠PAB﹣∠PCD；

（2）證明：如圖，過點(diǎn)P作PE∥AB，

∴∠APE=180°﹣∠PAB，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠CPE=180°﹣∠PCD，

∴∠APC=∠APE﹣∠CPE=（180°﹣∠PAB）﹣（180°﹣∠PCD）=∠PCD﹣∠PAB．