如圖，B是線段AC上的一點，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓．過B作BD⊥AC，與較大半圓相交于D，以BD為直徑的圓交兩個較小半圓于E、F．求證：(1)四邊形BEDF是矩形；(2)直線EF是以AB、BC為直徑的兩個半圓的公切線．

答案：
解析：

　　(1)∵BD是直徑，∴∠BFD＝＝∠BED，連接AF．

　　∵AB是直徑，∴∠AFB＝．

　　由于∠AFB＋∠BFD＝，故A、F、D在一條直線上．

　　同理C、E、D也在一條直線上．

　　又∵AC是直徑，∴∠ADC＝，

　　即∠EDF＝，

　　∴四邊形BEDF是矩形．

　　(2)設(shè)AB中點為O，連接OF，依題意得∠OFB＝∠OBF＝∠BEF．

　　而∠BEF＋∠BFE＝．

　　所以∠OFB＋∠BFE＝，即OF⊥FE，

　　∴EF是以AB為直徑的圓的切線，

　　∴EF是這兩個半圓的公切線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，B是線段AC上的一點，且AB：AC=2：5，分別以AB、AC為直徑畫圓，則小圓的面積與大圓的面積之比為
4：25
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，B是線段AC上的一點，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓．過B作BD⊥AC，與較大半圓相交于點D，以BD為直徑的圓交兩個較小半圓于E、F．
求證：（1）四邊形BEDF是矩形；（2）直線EF是以AB、BC為直徑的兩個半圓的公切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，B是線段AC上一點，△ABD與△BCE均為等邊三角形．
（1）求證：AE=CD；
（2）若△BCE'與△BCE關(guān)于直線AC軸對稱，AE'與CD還相等嗎？畫出圖形．若相等，請給出證明；若不相等，說明理由；
（3）AE'與BD相交于點F，CD與BE'相交于點G，連接FG，試判斷△FBG的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，B是線段AC上一點，△ABD和△BCE均為等邊三角形．
（1）求證：AE=CD．
（2）若△BCE與△BCE′關(guān)于直線AC軸對稱，A E′與CD還相等嗎？用尺規(guī)畫出圖形，若相等，請給出證明，若不相等請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•鄭州）如圖，B是線段AC上的一點，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓．過B作BD⊥AC，與較大半圓相交于點D，以BD為直徑的圓交兩個較小半圓于E、F．
求證：（1）四邊形BEDF是矩形；（2）直線EF是以AB、BC為直徑的兩個半圓的公切線．

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