【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN．

（1）求證：△AEM≌△CFN；

（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB=∠BCD，

∴∠EAM=∠FCN，

又∵AD∥BC，

∴∠E=∠F．

∵在△AEM與△CFN中，

，

∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ABCD，

又由（1）得AM=CN，

∴BMDN，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）；

（2）

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A

B

進(jìn)價(jià)（元/件）

15

35

售價(jià)（元/件）

20

45

（1）當(dāng)A．B兩種商品分別購(gòu)進(jìn)多少件時(shí)，商店計(jì)劃售完這批商品后能獲利1100元；

（2）若商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種商品不少于66件，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)你幫該商店老板預(yù)算有幾種購(gòu)貨方案？獲利最大是多少元？

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【題目】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，8），（﹣3，0），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿射線AO方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1單位/秒的速度沿射線BO方向運(yùn)動(dòng)，以PE為斜邊構(gòu)造Rt△PEC（字母按逆時(shí)針順序），且EC=2PC，拋物線y=﹣2x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），（﹣1，﹣2），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）①當(dāng)t＜3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)C恰好落在該拋物線上，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值．

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A.2﹣
B.
C. ﹣1
D.1

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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圓⊙O交BC于E點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AC于P點(diǎn)，交AB延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：CF=DB；
（2）當(dāng)AD= 時(shí)，試求E點(diǎn)到CF的距離．

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（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結(jié)論還成立嗎 ”若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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