【題目】如圖,它表示甲乙兩人從同一個地點出發(fā)后的情況.根據(jù)圖像判斷,下列說法錯誤的是()
A. 甲是 8 點出發(fā)的
B. 乙是 9 點出發(fā)的,到 10 點時,他大約走了 10 千米
C. 到 10 點為止,乙的速度快
D. 兩人在 12 點再次相遇
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,李老師對大家說:“你任意想一個非零數(shù),然后按下列步驟操作,我會直接說出你運算的最后結(jié)果.”
(1)若小明同學(xué)心里想的是數(shù)9,請幫他計算出最后結(jié)果: [(9+1)2﹣(9﹣1)2]×25÷9
(2)老師說:“同學(xué)們,無論你們心里想的是什么非零數(shù),按照以上步驟進行操作,得到的最后結(jié)果都相等.”小明同學(xué)想驗證這個結(jié)論,于是,設(shè)心里想的數(shù)是a(a≠0),請你幫小明完成這個驗證過程.
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【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:
我們知道:|x|=.現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時,可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi),零點值x=﹣1和,x=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:
①當x<﹣1時,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②當﹣1≤x<2時,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③當x≥2時,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.綜上討論,原式=.
通過以上閱讀,請你解決以下問題:
(1)化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點且∠BOD=60°,過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C,E為 的中點,連接DE,EB.
(1)求證:四邊形BCDE是平行四邊形;
(2)已知圖中陰影部分面積為6π,求⊙O的半徑r.
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【題目】實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
(1)如圖,一束光線射到平面鏡上,被反射到平面鏡上,又被反射,若被反射出的光線與光線平行,且,則_________,________.
(2)在(1)中,若,則_______;若,則________;
(3)由(1)、(2),請你猜想:當兩平面鏡、的夾角________時,可以使任何射到平面鏡上的光線,經(jīng)過平面鏡、的兩次反射后,入射光線與反射光線平行.請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,AD∥BC,E 為 CD 的中點,連接 AE、BE,延長 AE 交 BC 的 延長線于點 F.
(1)△DAE 和△CFE 全等嗎?說明理由;
(2)若 AB=BC+AD,說明 BE⊥AF;
(3)在(2)的條件下,若 EF=6,CE=5,∠D=90°,你能否求出 E 到 AB 的距離?如果能 請直接寫出結(jié)果.
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【題目】合并下列多項式中的同類項:
(1)3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1;
(2)﹣a2b+2a2b;
(3)a3﹣a2b+ab2+a2b﹣2ab2+b3;
(4)2a2b+3a2b﹣a2b
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【題目】如圖,某點從數(shù)軸上的A點出發(fā),第1次向右移動1個單位長度至B點,第2次從B點向左移動2個單位長度至C點,第3次從C點向右移動3個單位長度至D點,第4次從D點向左移動4個單位長度至E點,…,依此類推,經(jīng)過_____次移動后該點到原點的距離為2018個單位長度.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+ x+3 與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,連接AC、BC.點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動,同時,點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動,當一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,連接PQ.過點Q作QD⊥x軸,與拋物線交于點D,與BC交于點E,連接PD,與BC交于點F.設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)求直線BC的函數(shù)表達式;
(2)①直接寫出P,D兩點的坐標(用含t的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡)
②在點P、Q運動的過程中,當PQ=PD時,求t的值;
(3)試探究在點P,Q運動的過程中,是否存在某一時刻,使得點F為PD的中點?若存在,請直接寫出此時t的值與點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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