Question

如圖，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）與點(diǎn)B（4，m），求△AOB的面積．

Answer 1

分析：過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，把點(diǎn)A（2，2）代入雙曲線y=

k

x

確定k的值，再把點(diǎn)B（4，m）代入雙曲線y=

k

x

確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖，
∵雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），
∴k=2×2=4，
而點(diǎn)B（4，m）在y=

4

x

上，
∴4•m=4，
解得m=1，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD，
=

1

2

OC•AC+

1

2

×（AC+BD）×CD-

1

2

×OD×BD，
=

1

2

×2×2+

1

2

×（2+1）×（4-2）-

1

2

×4×1，
=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)，利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)，以及利用規(guī)則的幾何圖形的面積計(jì)算不規(guī)則的圖形面積．只要點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足圖象的解析式．