Question

某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共700kg，購進價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數(shù)不足一天時，按整天計算)．設銷售單價為x元，日均獲利為y元．

(1)求y關于x的二次函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍．

(2)將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成y＝a(x＋)²＋的形式，寫出頂點坐標；在如圖所示的坐標系中畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多？是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設銷售單價為x元，則每千克降價(70－x)元，月均多售出2(70－x)千克，月均售量為[60＋2(70－x)]千克，每千克獲利(x－30)元． 　　∴y＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70) 　　(2)y＝－2(x2－130x)－6500 　　＝－2(x－65)2＋1950 　　頂點坐標為(65，1950)，故當單價為65元時，日均獲利最多，為1950元．