Question

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。

（1）求證：AC=DB；
（2）如圖2，E、F兩點(diǎn)同時(shí)從A、D出發(fā)在直線AD上以相同的速度反向而行，BF和CE會(huì)相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

Answer 1

【答案】
（1）證明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC=DB
（2）解：BF=CE，理由如下：根據(jù)題意得：AE=DF，
∴AF=DE，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAF和△CDE中，

∴△BAF≌△CDE（SAS），
∴BF=CE.
【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，得到三角形全等，得到對(duì)應(yīng)邊相等；（2）由已知條件和角的和差再由SAS，得到△BAF≌△CDE，得到對(duì)應(yīng)邊相等.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能正確解答此題．