Question

某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷(xiāo)售，現(xiàn)準(zhǔn)備在甲城市和乙城市兩個(gè)不同地方按不同銷(xiāo)售方案進(jìn)行銷(xiāo)售，以便開(kāi)拓市場(chǎng)．

若只在甲城市銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為y（元/件）、月銷(xiāo)量為x（件），y是x的一次函數(shù)

月銷(xiāo)量x（件）	1500	2000
銷(xiāo)售價(jià)格y（元/件）	185	180

成本為50元/件，無(wú)論銷(xiāo)售多少，每月還需支出廣告費(fèi)72500元，設(shè)月利潤(rùn)為（元）

（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在乙城市銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為200元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，40≤a≤70），當(dāng)月銷(xiāo)量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x²元的附加費(fèi)，設(shè)月利

潤(rùn)為（元）（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－成本－附加費(fèi)）．

1.當(dāng)x=1000時(shí)，y=    ▲  元/件，w_甲=   ▲    元

2.分別求出，與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；

3.當(dāng)x為何值時(shí)，在甲城市銷(xiāo)售的月利潤(rùn)最大？若在乙城市銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值與在甲城市銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；

4.如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷(xiāo)售才能使所獲月利潤(rùn)較大？

 

Answer 1

 

1.190         67500；

2.w_甲= x²＋150 x-72500，W_乙 = x²＋（200）x

3.a=60

4.選擇甲

解析:（1）190          67500；                                          2分

（2）w_甲=x（y-50）- 72500 = x²＋150 x-72500

W_乙 = x²＋（200）x．                                   4分

（3）當(dāng)x==7500時(shí)，w_甲最大；

由題意得，=

解得a₁=60，a₂=340（不合題意，舍去）．所以a=60．                7分

（4）當(dāng)x =5000時(shí)，w_甲=427500， w_乙=-5000a+750000

若w_甲＜ w_乙，則a＜64.5；

若w_甲= w_乙，則a=64.5；

若w_甲＞w_乙，則a＞64.5．

所以，當(dāng)40≤a＜64.5時(shí)，選擇在乙銷(xiāo)售；

當(dāng)a=64.5時(shí)，在甲和乙銷(xiāo)售都一樣；

當(dāng)64.5＜a≤70時(shí)，選擇在甲銷(xiāo)售．