Question

如下圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DE⊥AC于點E，
DF⊥BC于點F．
（1）求證：CE=CF；
（2）點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由．

Answer 1

解答：（1）證明：∵CD垂直平分線AB，
∴AC=CB．
又∵AC=CB，
∴△ABC是等腰三角形，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=∠BCD．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°
∵CD=CD，
∴△DEC≌△DFC﹙AAS）．
∴CE=CF．
（2）解：當CD=AB時，四邊形CEDF為正方形．理由如下：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵CD=AB，
∴CD=BD=AD，
∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°，
∴∠ACB=90°，
∴四邊形ECFD是矩形，
∵CE=CF，
∴四邊形ECFD是正方形．