Question

求證：a取任何實數(shù)時，關于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實數(shù)根．

Answer 1

分析：分類討論：當a=0時，原方程化為-x-1=0，解得x=-1；當a≠0時，計算根的判別式得到△=（a-1）²，則△≥0，所以方程有兩個實數(shù)根．

解答：證明：當a=0時，-x-1=0，解得x=-1；
當a≠0時，△=[-（1-3a）]²-4a•（2a-1）
=（a-1）²，
∵（a-1）²≥0，
∴△≥0，
∴方程有兩個實數(shù)根，
所以a取任何實數(shù)時，關于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0總有實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系．