Question

（2012•樂(lè)陵市二模）如圖，把等腰直角△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）（4，0），將等腰直角△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=x-2上時(shí)，則等腰直角△ABC被直線(xiàn)y=x-2掃過(guò)的面積為

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是AC的長(zhǎng)，底是點(diǎn)C平移的路程．求當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=x-2上時(shí)的橫坐標(biāo)即可．

解答：解：∵∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），
∴AC=3，BC=3

2

，
當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y=x-2上時(shí)，如圖，
故四邊形BB′C′C是平行四邊形，
則A′C′=AC=3，
把y=3代入直線(xiàn)y=x-2，
解得x=5，即OA′=5，
故AA′=BB′=4，
則平行四邊形BB′C′C的面積=BB′×A′C′=4×3=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，利用平移的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出BB′與A′C′的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．