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如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于點F．

求證：∠CAF＝∠B．

答案：
解析：

　　分析：要證明∠CAF＝∠B，根據已知條件和圖形特征可知，只需證明∠FAD＝∠FDA．而由題意可知EF垂直平分AD，則由軸對稱的知識可知∠FAD＝∠FDA，于是問題獲證．

　　證明：因為AD平分∠BAC，

　　所以∠DAE＝∠CAD．

　　因為EF垂直平分AD，

　　即直線EF是AD的垂直平分線，

　　所以直線EF為△ADF的對稱軸．

　　所以∠FAD＝∠FDA．

　　因為∠FAD＝∠CAF＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD，所以∠CAF＋∠CAD＝∠B＋∠BAD．

　　又因為∠CAD＝∠BAD，所以∠CAF＝∠B．

　　點評：求解本題時要注意利用等量代換對角進行轉化．


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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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