證明下列問題：

(1)如圖(1)，P為矩形ABCD內(nèi)一點．求證：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．

(2)如圖(2)，P為AD上任意一點時，(1)中的結論成立嗎？

(3)如圖(3)，當P為矩形外一點時，(1)中的結論仍成立嗎？

(4)你會將上面三個命題用文字概括為一個命題嗎？

答案：
解析：

　　(1)過P作EF⊥BC于F交AD于E　　∴EF⊥AD　　∵AP2＋PC2＝PE2＋AE2＋FC2＋PF2　　BP2＋PD2＝PF2＋BF2＋PE2＋ED2　　AE＝BFED＝FC　　∴AP2＋PC2＝PB2＋PD2

　　(2)(3)均可類似證明：PA2＋PC2＝PB2＋PD2

　　(4)命題：矩形所在平面上任一點到它不相鄰的兩個頂點的距離的平方和相等．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2-2x+1=0的根為x1=1，x2=1，則x1+x2=2，x1•x2=1．
方程x2+3x-4=0的根為x1=-4，x2=1，則x1+x2=-3，x1•x2=-4，
方程x2-x-1=0的根為x1=
1+
5
2
，x2=
1-
5
2
，則x1+x2=1，x1•x2=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能證明你猜想的結論嗎？
（2）利用（1）的結論解決下列問題：
已知α、β是方程x2+（m-2）x+502=0的兩根，求代數(shù)式（502+mα+α2）（502+mβ+β2）的值．

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矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關問題．回答下列問題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關系的下圖中．
（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的
 
相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是
 
．
（3）某同學根據(jù)菱形面積計算公式推導出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a2，對此結論，你認為是否精英家教網(wǎng)正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．

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用反證法證明下列問題：
如圖，在△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點O．求證：BD和CE不可能互相平分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用反證法證明下列問題：
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