Question

平面上有若干個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不在同一直線上，將這些點(diǎn)分成三組，并按下面的規(guī)則用線段連接：①在同一組的任意兩點(diǎn)間都沒有線段連接；②不在同一組的任意兩點(diǎn)間一定有線段連接。

（1）       若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？

（2）       若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)數(shù)分成2，3，4三組，那么平面上有多少條線段？

（3）       若平面上共有192條線段，那么平面上至少有多少個(gè)點(diǎn)？

Answer 1

（1）平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且平均分成三組，每組3個(gè)點(diǎn)，其中每個(gè)點(diǎn)可以與另外兩組的6個(gè)點(diǎn)連接，共有線段（條）

（2）若平面上恰好有9個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)數(shù)分成2，3，4三組，則平面上共有線段

（條）

（3）設(shè)第一組有個(gè)點(diǎn)，第二組有個(gè)點(diǎn)，第三組有個(gè)點(diǎn)，則平面上共有線段

（條）

若保持第三組點(diǎn)數(shù)不變，將第一組中的一個(gè)點(diǎn)劃歸到第二組，則平面上線段的條數(shù)為

與原來線段的條數(shù)的差是，即

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)平面上的線段條數(shù)不減少

當(dāng)時(shí)，此時(shí)平面上的線段條數(shù)一定減少

由此可見，當(dāng)平面上由點(diǎn)數(shù)較多的一組中劃出一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)數(shù)較少的一組中時(shí)，平面上的線段條數(shù)不減少，所以當(dāng)三組中點(diǎn)數(shù)一樣多（或基本平均）時(shí)，平面上線段的條數(shù)最多

設(shè)三組中都有個(gè)點(diǎn)，則線段條數(shù)為   解得

所以 平面上至少有24個(gè)點(diǎn)