Question

已知兩圓外公切線的長(zhǎng)為l，兩圓半徑分別為R、r（R≥r），若l=2

Rr

，則兩圓的位置關(guān)系為（　�。�

• A、外離
• B、外切
• C、相交
• D、內(nèi)切

Answer 1

分析：要判斷兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出兩圓的圓心距．連接AW，SB，WS，作SE⊥AW．根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系：
外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R-r；內(nèi)含，則P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．

解答：解：
如圖，圓W的半徑為R，圓S的半徑為r，外公切線為AB，切點(diǎn)分別為A，B．
連接AW，SB，WS，作SE⊥AW．
由切線的概念知，∠WAB=∠ABS=∠AES=90°．
∴四邊形ABSE是矩形，有AB=ES=l，AE=BS=r，EW=AW-AE=R-r，
由勾股定理得，WS²=EW²+ES²=（R-r）²+（2

Rr

）²=（R+r）²，
即圓心距等于兩圓半徑的和，
∴兩圓外切．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題通過作輔助線，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用勾股定理求解．還利用兩圓外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑的和進(jìn)行判定兩圓的位置關(guān)系．