某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場一邊靠著原有的-堵墻(墻足夠長),另外的部分用30米的竹籬笆圍成,現(xiàn)有兩種方案:①圍成一個矩形(如左圖);②圍成一個半圓形(如右圖).設(shè)矩形的面積為S1平方米,寬為x米,半圓形的面積為S2平方米,半徑為r米,請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案.(π≈3)

解:方案①:S1=x(30-2x)
=-2x2+30x
=-2(x-2+,
當x=米時,
S1取最大值平方米;
方案②:由30=πr,π≈3,得r=10米,
S2=πr2=×3×100=150平方米,
<150,
∴S1<S2,
∴應(yīng)選擇方案②.
分析:本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,按照等量關(guān)系“矩形面積=長×寬”“半圓面積=×半徑”列出函數(shù)關(guān)系式,再求其最值.
點評:求二次函數(shù)的最大(�。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡單.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場一邊靠著原有的-堵墻(墻足夠長),另外的部分用30米的竹籬笆圍成,現(xiàn)有兩種方案:①圍成一個矩形(如左圖);②圍成一個半圓形(如右圖).設(shè)矩形的面積為S1平方米,寬為x米,半圓形的面積為S2平方米,半徑為r米,請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案.(π≈3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•包頭)某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場一邊靠著原有的一堵墻(墻長為28米),另外的部分用竹籬笆圍成.
(1)若用長為50米的竹籬笆圍成面積為300米2的矩形養(yǎng)雞場(如圖1),設(shè)矩形的長為y米,寬為x米,求x和y的值;
(2)若用長為30米的竹籬笆圍成矩形(如圖1)或半圓形(如圖2)養(yǎng)雞場,設(shè)矩形的面積為S12、長為y米、寬為x米,半圓形的面積為S22、半徑為r米,試比較S1和S2的大�。ㄈˇ小�3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:甘肅省中考真題 題型:解答題

某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場一邊靠著原有的一堵墻(墻足夠長),另外的部分用30米的竹籬笆圍成,現(xiàn)有兩種方案:①圍成一個矩形(如下左圖);②圍成一個半圓形(如下右圖),設(shè)矩形的面積為S1平方米,寬為x米,半圓形的面積為S2平方米,半徑為r米,請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案(π≈3)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(25):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場一邊靠著原有的-堵墻(墻足夠長),另外的部分用30米的竹籬笆圍成,現(xiàn)有兩種方案:①圍成一個矩形(如左圖);②圍成一個半圓形(如右圖).設(shè)矩形的面積為S1平方米,寬為x米,半圓形的面積為S2平方米,半徑為r米,請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案.(π≈3)

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