Question

　　　

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O，將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，讓其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形ABCD的兩邊交于點(diǎn)E和F。通過(guò)觀(guān)察或測(cè)量OE,OF的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說(shuō)明理由。

 

Answer 1

解：OE=OF

正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O

∴OA=OB,∠OAB=∠OBE=45°,AC⊥BD

∵∠AOF+∠FOB=∠EOB+∠FOB=90°

∴∠AOF=∠EOB

在△AOF和△BOE中

∠OAB=∠OBE

 OA=OB,

∠AOF=∠EOB

∴△AOF≌△BOE（ASA）

∴OE=OF