Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)分別交軸負(fù)半軸和軸正半軸于兩點(diǎn)，將沿軸翻折至，且的面積為8.

(1)如圖，求直線(xiàn)的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)為第二象限內(nèi)上方的一點(diǎn)，連接，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式(用含的代數(shù)式表示)；

(3)如圖，在(2)的條件下，連接與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，若，且，求點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.

【解析】

（1）由直線(xiàn)解析式得,翻折后得點(diǎn),由此可得,根據(jù)的面積為8可求得，即可得到點(diǎn)，點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)解析式即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，由即可求得與的函數(shù)關(guān)系式；（3）延長(zhǎng)至，使得，設(shè)，易證；在上取一點(diǎn)使得，再證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，從而可證得，即可得，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.在中，設(shè)，則，由勾股定理可得 ，解得；由可得，即可得點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作于，于，可得 ，設(shè)點(diǎn)，可得 ，解得，代入中求得 ，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)為.

(1)解：由直線(xiàn)解析式得,

翻折后得點(diǎn),

∴,

的面積為

解得

∴點(diǎn)，點(diǎn)

設(shè)直線(xiàn)解析式為

∴，，

∴解析式為

(2)過(guò)點(diǎn)作軸于，

，

∴；

(3)延長(zhǎng)至，使得，

設(shè)，

∴,

∴,

∵,

∴,

∴,

∴，

∴可證；

在上取一點(diǎn)使得，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.

在中，

設(shè)，則，

，

，

解得；

又以上可得，

∴，

∴，

∴，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)；

過(guò)點(diǎn)作于，于，

，

設(shè)點(diǎn)，

，

∴，

解得，

代入中

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.