10個互不相等的有理數(shù),每9個的和都是“分母為22的既約真分數(shù)(分子與分母無公約數(shù)的真分數(shù))”,則這10個有理數(shù)的和為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析:有條件:分母為22的既約真分數(shù)(分子與分母無公約數(shù)的真分數(shù),用列舉法逐個嘗試即可得出答案.
解答:這10個有理數(shù),每9個相加,一共得出另外10個數(shù),由于原10個有理數(shù)互不相等,
可以輕易得出它們相加后得出的另外10個數(shù)也是互不相等的,
而這10個數(shù)根據(jù)題意都是分母22的既約真分數(shù),而滿足這個條件的真分數(shù)恰好正好有10個,
∴這10項分別是:1/22,3/22,5/22,7/22,9/22,13/22,15/22,17/22,19/22,21/22.
它們每一個都是原來10個有理數(shù)其中9個相加的和,那么,如果再把這10個以22為父母的真分數(shù)相加,
得出來的結果必然是原來的10個有理數(shù)之和的9倍.
所以,10個真分數(shù)相加得出結果為5,于是所求的10個有理數(shù)之和為5/9.
故選D.
點評:其實根據(jù)這個結果,還可逐一減去每一個真分數(shù),從而得出每一個有理數(shù)具體的值
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