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在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=72°,AD是∠CAB的角平分線,交邊BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作△ACD中AD邊上的高線CE,則∠ECD的度數(shù)為(  )
分析:先根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD=45°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACB和∠ACE,然后根據(jù)∠ECD=∠ACE-∠ACB代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:解:∵∠CAB=90°,AD是∠CAB的角平分線,
∴∠CAD=
1
2
×90°=45°,
∵CE⊥AD,
∴∠ACE=90°-45°=45°,
又∵∠CAB=90°,∠ABC=72°,
∴∠ACB=90°-72°=18°,
∴∠ECD=∠ACE-∠ACB=45°-18°=27°.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

6、如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),連接BP,線段即把圖形APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分,則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,cosA=
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,那么AB=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,精英家教網(wǎng)使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處.P、Q分別為線段AC、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AQ=2PC,連接PQ交線段AE于點(diǎn)M.
(1)設(shè)AQ=x,△APQ面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(2)若以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑的圓與邊AB相切,求AQ的長(zhǎng);
(3)是否存在點(diǎn)Q,使得△AQM、△APQ和△APM這三個(gè)三角形中一定有兩個(gè)三角形相似?若存在請(qǐng)求出AQ的長(zhǎng);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角三角形ABC中,∠C=90°,三內(nèi)角∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a=15,c=25,則b=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=10,PQ=AB,P,Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),才能使△ABC與△APQ全等?

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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