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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連結AF，CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS證得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形AECF是平行四邊形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，

在△AEB和△CFD中，，

∵∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把下列各數：

﹣3.1，3.1415，﹣，+31，0.618，﹣，0，﹣1，﹣（﹣3），填在相應的集合里

分數集合：　 　　 　；

整數集合：　 　　 　；

非負整數集合：　 　　 　；

正有理數集合：　 　　 　．

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【題目】已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點P是BC上的一點，若∠APD=90°，則AP=_____．

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【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　�。�

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

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【題目】黔東南州某中學為了解本校學生平均每天的課外學習實踐情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A，B，C，D四個等級，設學生時間為t（小時），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）本次抽樣調查中，學習時間的中位數落在哪個等級內？
（3）表示B等級的扇形圓心角α的度數是多少？
（4）在此次問卷調查中，甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學習時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．

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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．

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【題目】如圖，已知拋物線y=﹣ +bx+c圖象經過A（﹣1，0），B（4，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m，m﹣1）是拋物線上位于第一象限內的點，D是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點D分別作DE//BC交AC于E，DF//AC交BC于F．
①求證：四邊形DECF是矩形；
②試探究：在點D運動過程中，DE、DF、CF的長度之和是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值，若變化，試說明變化情況．

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【題目】長為8，寬為4的長方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，動點P從(0，3)點出發(fā)，沿圖中所示的箭頭方向運動，到(3，0)點時記為第一次反彈，以后每當碰到長方形的邊時記一次反彈，反彈時反射角等于入射角，那么點P第2018次反彈時碰到長方形邊上的點的坐標為(　　)

A. (1，4) B. (8，3) C. (7，4) D. (3，0)

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【題目】如圖 1，AM∥CN，點 B 為平面內一點，AB⊥BC 于 B，過 B 作 BD⊥ AM．

（1）求證：∠ABD=∠C；

（2）如圖 2，在（1）問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC 的平分線交 DM 于 E、F，若∠BFC=1.5∠ABF，∠FCB=2.5∠BCN，

①求證：∠ABF=∠AFB；

②求∠CBE 的度數．

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