如圖，已知直徑與等邊△ABC的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點D、E，邊AC過圓心O與圓O相交于點F、G．
（1）求證：DE∥AC；
（2）若△ABC的邊長為a，求△ECG的面積．
（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，∠C=60°；
∵AB、BC是圓O的切線，D、E是切點，
∴BD=BE，
∴∠BDE=60°，∠A=60°，有DE∥AC．

（2）分別連接OD、OE，作EH⊥AC于點H．
∵AB、BC是圓O的切線，D、E是切點，O是圓心，
∴∠ADO=∠OEC=90°，OD=OE，AD=EC．
∴△ADO≌△CEO，有AO=OC=
1
2
a．
∵圓O的直徑等于△ABC的高，得半徑OG=
3
4
a，
∴CG=OC+OG=
1
2
a+
3
4
a，
∵EH⊥OC，∠C=60°，
∴∠COE=30°，EH=
3
8
a；
∵S△ECG=
1
2
CG•EH=
1
2
（
3
4
a+
1
2
a）•
3
8
a，
∴S△ECG=
3
64
a2+
3
32
a2=
3+2
3
64
a2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個外角∠DCE等于（　　）
A．69°B．42°C．48°D．38°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)AB，CD為圓O的兩直徑，過B作PB垂直AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線PE，與圓分別交于E，F(xiàn)兩點，連AE，AF分別與CD交于G，H兩點（如圖），求證：OG=OH．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系中，點A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在圖中清晰標出點P的位置；
（2）點P的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，⊙O的半徑為6cm，OP的長為10cm，則△PDE的周長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交⊙O于點D．
（1）BD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若AC=10，求線段BC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；
（2）延長DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA=8，OB=6，則tan∠APO的值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：直線CP是⊙O的切線；
（2）若BC=2
5
，sin∠BCP=
5
5
，求⊙O的半徑及△ACP的周長．

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