【題目】如圖，P是拋物線y=2（x﹣2）2對稱軸上的一個動點，直線x=t平行y軸，分別與y=x、拋物線交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t= ．

【答案】或1或3

【解析】

試題分析：依題意，y=2x2﹣8x+8，設(shè)A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），則AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，當(dāng)△ABP是以點A為直角頂點的等腰直角三角形時，則∠PAB=90°，PA=AB=|t﹣2|；當(dāng)△ABP是以點B為直角頂點的等腰直角三角形時，則∠PBA=90°，PB=AB=|t﹣2|；分別列方程求k的值．

試題解析：∵y=2（x﹣2）2 ∴y=2x2﹣8x+8，

∵直線x=t分別與直線y=x、拋物線y=2x2﹣8x+8交于點A、B兩點，

∴設(shè)A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，

①當(dāng)△ABP是以點A為直角頂點的等腰直角三角形時，∠PAB=90°，此時PA=AB=|t﹣2|，

即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|， ∴2t2﹣9t+8=t﹣2，或2t2﹣9t+8=2﹣t， 解得t=或1或3；

②當(dāng)△ABP是以點B為直角頂點的等腰直角三角形時，則∠PBA=90°，此時PB=AB=|t﹣2|，結(jié)果同上．

練習(xí)冊系列答案
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（3）請直接寫出(m＋n)2，(m－n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

（4）根據(jù)（4）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．

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（1）求此拋物線的解析式；

（2）求C、D兩點坐標(biāo)及△BCD的面積；

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