Question

已知：關(guān)于的一元二次方程.

（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若，求證：方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1.

 

Answer 1

【答案】

（1）先根據(jù)題意表示出△，再根據(jù)所得的代數(shù)式的特征求解即可；（2）由 m-n-1=0可得n=m-1，再代入原方程求解即可作出判斷.

【解析】

試題分析：解：（1）Δ=(n-2m)²-4(m²-mn)=n²

∵n²³0

∴Δ³0

∴方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）由 m-n-1=0解得n=m-1

∴方程為x＋（m-1－2m）x＋m－m(m-1)=0

整理得x-（m+1）x＋m=0

解得

∴x=1是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，解一元二次方程

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．