Question

認真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關(guān)問題．

為解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4＝0，我們可以將x²－1視為一個整體，然后設(shè)x²－1＝y(tǒng)，則原方程可化為y²－5y＋4＝0①．

解得y₁＝1，y₂＝4．

當y＝1時，x²－1＝1，∴x²＝2，x＝±；

當y＝4時，x²－1＝4，∴x²＝5，x＝±，

∴原方程的解為x₁＝，，，．

解答問題：

(1)填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到了降次的目的，體現(xiàn)了________的數(shù)學思想；

(2)解方程x⁴－x²－6＝0．

Answer 1

答案：
解析：

(1)換元法，轉(zhuǎn)換思想(或化歸思想)， 　　(2)設(shè)x2＝y(tǒng)，x4＝y(tǒng)2，則原方程可化為y2－y－6＝0． 　　解得y1＝3，y2＝－2，當y＝3時，x2＝3，x＝±； 　　當y＝－2時，x2＝－2，此方程無實數(shù)根， 　　∴原方程的解為：x1＝，x2＝－3．