【題目】如圖，將一張直角三角形紙片沿斜邊上的中線(xiàn)剪開(kāi)，得到，再將沿方向平移到的位置，若從平移開(kāi)始到點(diǎn)未到達(dá)點(diǎn)時(shí)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié).

(1)試探究的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，判斷與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）是等腰三角形，見(jiàn)解析；（2）全等，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．

（2）根據(jù)四邊形EDD′F為菱形得到EF=DE=DA′，EF∥DD′，即可推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明．

(1) 是等腰三角形．

理由：∵是直角三角形，，是中線(xiàn)，

∴，∴.

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

(2)全等．理由如下：

∵四邊形是菱形，

∴，，

∴，

∵，

∴.

在和中，

∴≌.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖1， 分別為定角(大小不會(huì)發(fā)生改變) 內(nèi)部的兩條動(dòng)射線(xiàn)，與 互補(bǔ)，.

（1）求的度數(shù):

（2）如圖2，射線(xiàn)分別為的平分線(xiàn)，當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論:①的度數(shù)不變:②的度數(shù)不變，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你做出正確的選擇并求值:

（3）如圖3， 是外部的兩條射線(xiàn)，且， ，當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不變，求出其度數(shù):若變化，說(shuō)明理由，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線(xiàn)y=x﹣2交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：△ABC是直角三角形；

（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下列填空:

（1）如圖，為直角，，且平分平分,求的度數(shù)．

（2）如圖，，且平分平分．直接寫(xiě)出的度數(shù)．

解:（1）因?yàn)?/span>,所以 ①

因?yàn)?/span>平分,所以 ② ③

因?yàn)?/span>平分,所以 ④ ⑤

所以 ⑥

（2） ⑦

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分成六等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán).小明同學(xué)先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，結(jié)果指針指向2，接下來(lái)小芳轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，若把小明和小芳轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字分別記作、，把、作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).

（1）寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)在直線(xiàn)上的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)，PB分別與線(xiàn)段CF，AF相交于P，M．

（1）求證：AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，如圖①所示，則線(xiàn)段CE和線(xiàn)段BD的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CF長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)判斷：①當(dāng)x>0時(shí)，y>0；②若a＝－1，則b＝4；③拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1< x2，且x1＋x2>2，則y1> y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為．其中正確判斷的序號(hào)是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程:

(1)

(2)

(3)

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