Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，、，且、滿足

(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)的直線上有一點(diǎn)，連接、， ，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，交軸于點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn)，設(shè)的長為，的長為，用含的式子表示；

(3)在(2)的條件下，如圖3，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．

【解析】

（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，進(jìn)而可得結(jié)果；

（2）先根據(jù)余角的性質(zhì)證得∠DAO=∠CBD，進(jìn)而可根據(jù)ASA證明△ADO≌△BEO，可得，進(jìn)一步即可得出d和m的關(guān)系式；

（3）過點(diǎn)作于，交CB延長線于點(diǎn)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和平角的定義易得，從而可根據(jù)AAS證明△OAM≌△OBN，可得，可得CO是直角∠ACB的平分線，進(jìn)一步即可推出，過點(diǎn)作于，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，然后即可根據(jù)SAS證明△AOF≌△OBK，可得，然后再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出BC和AC的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果．

解：（1）∵，，

，∴A（0，5）、B（5，0）；

（2）如圖2，，，

，，∴∠DAO=∠CBD，

∵AO=BO=5，∠DOA=∠EOB=90°，

∴△ADO≌△BEO（ASA），

，；

（3）過點(diǎn)作于，交CB延長線于點(diǎn)，如圖4，，

∵四邊形的內(nèi)角和為，，

，

，，

，∴△OAM≌△OBN（AAS），

，，

，，，

過點(diǎn)作于，，

，

，，

，，

，∴△AOF≌△OBK（SAS），

，，

過點(diǎn)作于，，

，．