兩個邊長為1的正方形,如圖所示,讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合,現(xiàn)把其中一個正方形固定不動,另一個正方形繞其中心旋轉.在旋轉過程中,兩個正方形重疊部分的面積是否發(fā)生改變,請說明理由.

答案:
解析:

  解:面積不變.

  理由:過E分別EM⊥BC,M為垂足,

  作EN⊥CD,N為垂足,

  易證Rt△EMQ≌Rt△ENP,

  可見四邊形EQCP的面積等于正方形EMCN的面積.

  ∴兩個正方形重疊部分的面積不變,并且等于正方形ABCD面積的四分之一.

  分析:本題是以正方形為背景,將正方形EFGH的頂點E,放置在正方形ABCD中心上,使正方形FEGH繞E點旋轉,通過分析、觀察、猜測、驗證,發(fā)現(xiàn)兩個正方形重疊部分的面積不變.


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示,兩個邊長為2的正方形有兩條邊分別落在兩條坐標軸上,一個頂點與原點O重合,雙曲線y=
k
x
的兩支分別經(jīng)過這兩個正方形的對角線的交點A,B,則圖中陰影部分的面積之和是( �。�
A、1B、2C、4D、6

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(2012•南昌)如圖,有兩個邊長為2的正方形,將其中一個正方形沿對角線剪開成兩個全等的等腰直角三角形,用這三個圖片分別在網(wǎng)格備用圖的基礎上(只要再補出兩個等腰直角三角形即可),分別拼出一個三角形、一個四邊形、一個五邊形、一個六邊形.

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精英家教網(wǎng)
(1)如圖1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為
 

(2)不改變圖1中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖2擺放,請計算此時橫向影子A′B,D′C的長度和為多少?
(3)有n個邊長為a的正方形按圖3擺放,測得橫向影子A′B,D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

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如圖,有兩個邊長為4cm的正方形,其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心上,那么圖中陰影部分的面積是(  )

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將兩個邊長為2的正方形剪拼成如圖所示的大正方形,記大正方形的邊長為x,下面對x的大小的估計正確的是( �。�

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