Question

如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，若AB=3，AD=5，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．15
B．8
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AC、BD、EG、FH，根據(jù)三角形的中位線得出FG=BD，EH=BD，EF=AC，F(xiàn)G∥BD，EH∥BD，推出FG=EH，F(xiàn)G∥EH，得出四邊形EFGH是平行四邊形，求出平行四邊形EFGH是菱形，根據(jù)DF=AH，DF∥AH求出四邊形DFHA是平行四邊形，推出AD=FH=5，同理EG=AB=3，代入×FH×EG求出即可．
解答：解：
連接AC、BD、EG、FH，
∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，
∴FG=BD，EH=BD，EF=AC，F(xiàn)G∥BD，EH∥BD，
∴FG=EH，F(xiàn)G∥EH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
∴EG⊥FH，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵F為CD中點，H為AB中點，
∴DF=DC，AH=AB，
∴DF=AH，DF∥AH，
∴四邊形DFHA是平行四邊形，
∴AD=FH=5，
同理EG=AB=3，
∴圖中陰影部分EFGH的面積是×FH×EG=×3×5=，
故選D．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的性質和判定，三角形的中位線，平行線的性質和判定等知識點的綜合運用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直．