如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6 cm,,直線CM⊥BC,動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動,連結(jié)AD、AE,設(shè)運動時間為t秒.
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)t為多少時,△ABD的面積為6 cm2?
(3)當(dāng)t為多少時,△ABD≌△ACE,并簡要說明理由(可在備用圖中畫出具體圖形).
解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90° ∴BC=AB ∵BC=6 ∴AB=3cm 4分 (2)當(dāng)點D在線段BC上時,BD=
t=1 2分 當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,BD=
t=5 2分 由上可知,當(dāng)t=1或5時,△ABD的面積為6 (3)動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當(dāng)動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時,△ABD≌△ACE. 理由如下: ①當(dāng)E在射線CM上時,D必在CB上,則需BD=CE. ∵CE=t,BD= ∴ ∴t=2 1分 證明:∵AB=AC,∠B=∠ACE=45°,BD=CE, ∴△ABD≌△ACE (1分) 、诋(dāng)E在CM的反向延長線上時,D必在CB延長線上則需BD=CE. ∵CE=t,BD= ∴ ∴t=6 1分 證明:∵AB=AC,∠ABD=∠ACE=135°,BD=CE ∴△ABD≌△ACE 1 分 |
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A、
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B、(
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C、
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D、
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