如圖所示,是
的內(nèi)接三角形,
,
為
中弧AB上一點,延長
至點
,使
.
(1)求證:;
(2)若,求證:
.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)由題意知,⊿ABC和⊿ECD都是等腰三角形,根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”可知,∠ABC=∠ADC,由此可得,∠ACE=∠BCD,結(jié)合已知條件,利用“SAS”可證⊿ACE≌⊿BCD,所以有AE=BD.(2)若AC⊥BC,則有(1)的結(jié)論可知,∠DCE=90°,DE=AD+BD,又已知CD=CE,所以三角形DCE是等腰直角三角形,DE=CD,所以得證.規(guī)律:在解決圓中的線段相等關(guān)系或角相等時,常常要借助于三角形全等.
試題解析:證明:(1)由同弧所對的圓周角相等,知∠∠
.
∵,
,∴
∠
∠
∠
∠
,
∴ ∠∠
,
∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD
即:∠∠
.
又∵,
,
∴ △≌△
. ∴
5分
(2) ∵ ,∴
∵ ,∴
∠
, ∴
∠
∠
.
由勾股定理,得
又∵, ∴
,∴
,
∴ .
10分
考點:1、全等三角形的判定和性質(zhì);2、圓周角定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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x+1 |
2 |
x-1 |
7 |
x2-1 |
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