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兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖(1)，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∠ABC＝90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移，如圖(2)所示．

(1)求證：四邊形ACFD是平行四邊形；

(2)怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形；

(3)將Rt△ABC向左平移4 cm，求四邊形DHCF的面積．

答案：
解析：

　　(1)證明：四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的

　　即AD∥CF，AC∥DF，故四邊形ACFD為平行四邊形　　1分

　　(2)解：要使得四邊形ACFD為菱形，即使AD＝AC即可　　2分

　　在Rt△ABC中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∠ABC＝90°

　　根據勾股定理求得AC＝10 cm

　　故將Rt△ABC向左、右平移10 cm均可使得四邊形ACFD為菱形　　4分

　　(3)解：將Rt△ABC向左平移4 cm，即BE＝4 cm　　5分

　　即EH為Rt△ABC的中位線　　6分

　　即H為DE的中點

　　故△CEH的面積均為8 cm2　　7分

　　故四邊形的面積為24－8＝16(cm2)

　　答：四邊形DHCF的面積為16 cm2　　8分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜α＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖（1）方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：CF=EF；
（2）若將圖（1）中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角a，且0°＜a＜60°，其他條件不變，如圖（2）．請你直接寫出AF+EF與DE的大小關系：AF+EF
 
DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若將圖（1）中△DBE的繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖（3）．請你寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網曾任美國總統的加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他提出的一個勾股定理的證明．如圖，這就是他用兩個全等的直角三角形拼出的圖形．上面的圖形整體上拼成一個直角梯形．所以它的面積有兩種表示方法．既可以表示為
 
，又可以表示為
 
．對比兩種表示方法可得
 
．化簡，可得a2+b2=c2．他的這個證明也就成了數學史上的一段佳話．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、在下列命題中，假命題是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•溧水縣二模）已知兩個全等的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）若紙片△DEF不動，把△ABC繞點F逆時針旋轉30°時，連結CD，AE，如圖2．
①求證：四邊形ACDE為梯形；
②求四邊形ACDE的面積．
（2）將圖1中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，直接寫出△ABC恰有一邊與DE平行的時間．（寫出所有可能的結果）

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