Question

若關(guān)于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　　　　　　．

Answer 1

k＞﹣1且k≠0　．

【考點(diǎn)】根的判別式．

【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞0且k≠0，則可求得k的取值范圍．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b²﹣4ac=（﹣2）²﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，

∴k＞﹣1，

∵x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0

∴k≠0，

∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠0．

故答案為：k＞﹣1且k≠0．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．