Question

【題目】如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點(diǎn)A，直線l1與y軸相交于點(diǎn)B，直線l2與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，OB＝2OC，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3．

（1）求直線l2的解析式；

（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l3，若直線l3與直線l1相交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x﹣3；（2）18

【解析】

（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)OB＝2OC，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，可求A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線l2的解析式；

（2）根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，可求D點(diǎn)坐標(biāo)，再用長(zhǎng)方形面積減去3個(gè)小三角形面積即可求解．

解：（1）∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+6＝6，

∴B（0，6），

∵OB＝2OC，

∴C（0，﹣3），

∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，

∴﹣3＝x+6，

解得x＝﹣3，

∴A（﹣3，3），

則，

解得．

故直線l2的解析式為y＝﹣2x﹣3；

（2）∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，

∴y＝1+6＝7，

∴D（1，7），

∴△ACD的面積＝10×4﹣×3×6﹣×4×4﹣×1×10＝18．