【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:
圖1 圖2
(探索新知)如圖1,(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格;
多面體 | 頂點(diǎn)數(shù)(V) | 面數(shù)(F) | 棱數(shù)(E) |
四面體 | 4 | 4 | |
長方體 | 8 | 6 | 12 |
正八面體 | 8 | 12 | |
正十二面體 | 20 | 12 | 30 |
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是 .
(2)根據(jù)以上關(guān)系式猜想是否存在一個(gè)多面體,它有16個(gè)面,50條棱,34個(gè)頂點(diǎn)?并寫出理由。
(實(shí)際應(yīng)用)如圖2,足球一般有32塊黑白皮子縫合而成,黑色的是正五邊形,白色的是正六邊形,如
果我們近似把足球看成一個(gè)多面體.
(1)設(shè)黑色的正五邊形有x塊,則白色的正六邊形有(32﹣x)塊,當(dāng)把足球看成一個(gè)多面體時(shí),它的棱數(shù)是 ,它的頂點(diǎn)數(shù)是 .
(2)求出黑皮和白皮各有多少塊?
【答案】【探索新知】(1)6,6,V+F﹣E=2;(2)不存在;
【實(shí)際應(yīng)用】(1)﹣x+96,;﹣x+64,(2)正五邊形有12塊,正六邊形有20塊.
【解析】
探索新知(1)觀察圖形即可得出結(jié)論;觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2;
(2)代入(1)中的式子即可驗(yàn)證.
實(shí)際應(yīng)用(1)直接利用歐拉公式求出答案;
(2)根據(jù)題意可知:本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起,所以黑皮只有(32-x)塊,而黑皮共有邊數(shù)為5x塊,依此借助歐拉公式列方程求解即可.
探索新知(1)觀察表格可以看出:頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2,關(guān)系式為:V+FE=2;
多面體 | 頂點(diǎn)數(shù)(V) | 面數(shù)(F) | 棱數(shù)(E) |
四面體 | 4 | 4 | 6 |
長方體 | 8 | 6 | 12 |
正八面體 | 6 | 8 | 12 |
正十二面體 | 20 | 12 | 30 |
(2)由題意知,V=34,F(xiàn)=16,E=50,不符合關(guān)系式:V+FE=2.故沒有這樣的多邊形.
實(shí)際應(yīng)用(1)設(shè)正五邊形有x塊,則正六邊形有32x塊,
則F=32,E=5x+= x+96
V=E÷3×2=+64
(2)根據(jù)歐拉公式得:V+FE=2,
則x+64+32(x+96)=2,
解得:x=12,32x=20,
所以,正五邊形有/span>12塊,正六邊形有20塊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC,∠ABC的角平分線于點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC邊上時(shí),求證:∠ADE=2∠DEB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí),其余條件不變,請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若BD=4,DE=7,則線段EC的長為( 。
A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三角形ABC(記作△ABC)在方格中,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先將△ABC向上平移3個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度,得到A1B1C1.
(1)在圖中畫出△A1B1C1;
(2)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為 、 、 ;
(3)若y軸有一點(diǎn)P,使△PBC與△ABC面積相等,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果事件A發(fā)生的概率是 ,那么在相同條件下重復(fù)試驗(yàn),下列4種陳述中,不正確的有 ①說明做100次這種試驗(yàn),事件A必發(fā)生1次
②說明事件A發(fā)生的頻率是
③說明做100次這種試驗(yàn)中,前99次事件A沒發(fā)生,后1次事件A才發(fā)生
④說明做100次這種試驗(yàn),事件A可能發(fā)生1次( )
A.①、②、③
B.①、②、④
C.②、③、④
D.①、②、③、④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將長方形ABCD沿直線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,AD=16,AB=8,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人到島上去探寶,從A處登陸后先往東走4 km,又往北走1.5 km,遇到障礙后又往西走2 km,再折回向北走到4.5 km處往東一拐,僅走0.5 km就找到寶藏.問登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求畫圖,并回答問題.
已知:直線AB,CD相交于點(diǎn)O,且OE⊥AB.
(1)過點(diǎn)O畫直線MN⊥CD;
(2)若點(diǎn)F是(1)中所畫直線MN上任意一點(diǎn)(O點(diǎn)除外),若∠AOC=35°,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】溫州蒼南馬站四季柚,聲名遠(yuǎn)播,今年又是一個(gè)豐收年,某經(jīng)銷商為了打開銷路,對(duì)1 000個(gè)四季柚進(jìn)行打包優(yōu)惠出售.打包方式及售價(jià)如圖所示.假設(shè)用這兩種打包方式恰好裝完全部柚子.
(1)若銷售a箱紙盒裝和a袋編織袋裝四季柚的收入共950元,求a的值;
(2)當(dāng)銷售總收入為7 280元時(shí):
①若這批四季柚全部售完,請問紙盒裝共包裝了多少箱,編織袋裝共包裝了多少袋.
②若該經(jīng)銷商留下b(b>0)箱紙盒裝送人,其余柚子全部售出,求b的值.
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