【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE，AC

（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；

（2）連接CE交AD于點(diǎn)O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4．

【解析】

（1）已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形 ACDE 是平行四邊形；（2）連接 EC，易證△BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解決問(wèn)題.

（1）證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=AB，

∴AE=CD，∵AE∥CD，

∴四邊形 ACDE 是平行四邊形．

（2）如圖，連接 EC．

∵AC=AB=AE，

∴△EBC 是直角三角形，

∵cosB==，BE=6，

∴BC=2，

∴EC===4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點(diǎn)M、N，連接AC、CB，若∠ABC=30°，則AM= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形．

（1）如圖（1），點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在射線CB上，且ED=EC．將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，連接EF．猜想線段AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其它條件與（1）中一致，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并猜想線段AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）請(qǐng)選擇（1）或（2）中的一個(gè)猜想進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，，，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

（1）試說(shuō)明：；

（2）在圖中，若點(diǎn)在上，且，試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明所歸納結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，在矩形滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下定義：對(duì)于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一點(diǎn) P（M，O，N 三點(diǎn)不共線，且點(diǎn) P，O 在直線 MN 的異側(cè)），當(dāng)∠MPN+∠MON=180°時(shí)，則稱點(diǎn) P 是線段 MN 關(guān)于點(diǎn) O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．圖 1 是點(diǎn) P 為線段 MN 關(guān)于點(diǎn) O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖．

在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，⊙O 的半徑為 1．

（1）如圖 2，已知 M（，），N（ ，﹣），在 A（1，0），B（1，1），C（，0）三點(diǎn)中，是線段 MN 關(guān)于點(diǎn) O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是哪個(gè)點(diǎn)；

（2）如圖 3，M（0，1），N（，﹣），點(diǎn) D 是線段 MN 關(guān)于點(diǎn) O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

①求∠MDN 的大�。�

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn) E（m，m），點(diǎn) E 是線段 MN 關(guān)于點(diǎn) O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷△MNE 的形狀，并直接寫(xiě)出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；

③點(diǎn) F 在直線 y=﹣x+2 上，當(dāng)∠MFN≥∠MDN 時(shí)，求點(diǎn) F 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB∽R(shí)t△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M為OA的中點(diǎn)，OA＝4，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，直線AD，CB交于點(diǎn)P，連接MP，則MP的最小值是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】、兩地相距160千米，一輛公共汽車(chē)從地出發(fā)，開(kāi)往地，2小時(shí)后，又從地同方向開(kāi)出一輛小汽車(chē)，小汽車(chē)的速度是公共汽車(chē)的3倍，結(jié)果小汽車(chē)比公共汽車(chē)早到40分鐘到達(dá)地，求兩種車(chē)的速度？

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