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如圖,在菱形ABCD中,點E是AB的中點,且DE⊥AB.
(1)求∠ABD的度數;
(2)若菱形的邊長為2,求菱形的面積.

【答案】分析:(1)根據菱形的性質可得到AD=BD,AD=AB,從而可推出△ABD是等邊三角形,從而不難求得∠ABD的度數.
(2)根據勾股定理可求得DE的長,再根據菱形的面積公式即可求得菱形的面積.
解答:解:(1)∵DE⊥AB,AE=BE
∴△ABD是等腰三角形,
∴AD=BD
∵四邊形ABCD是菱形
∴AD=AB
∴AD=AB=BD,
∴△ABD是等邊三角形
∴∠ABD=60°

(2)∵AD=AB=2,
∴AE=1,
在Rt△AED中,
∴S菱形ABCD=AB•DE=2
點評:此題主要考查學生對菱形的性質的運用能力.
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