徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢(shì)恢宏，兩條拱肋如長(zhǎng)虹臥波，極具時(shí)代氣息（如圖①）．大橋?yàn)橹谐惺綉宜鞴皹颍髽虻闹鞴袄逜CB是拋物線的一部分（如圖②），跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點(diǎn)C到橋面的距離為17m．
（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m，這時(shí)位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計(jì)橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋？
（1）以AB所在直線為x軸，直線OC為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
如圖所示：設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+c，由題意得B（50，0），C（0，25）
∴
25=0+c
0=502a+c

解得a=-
1
100
，c=25
∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=-
1
100
x2+25；

（2）當(dāng)水位比AB所在直線高出1.96米時(shí)，
將y=1.96代入函數(shù)關(guān)系式得1.96=-
1
100
x2+25，
得x=±48，
∴由題意：48×2=96米，
故位于水面上的拱肋的跨徑是96米，
根據(jù)題意，游船的最高點(diǎn)到橋面的距離為（25-17）-（1.96+4.6）=1.44米，
所以游船能順利通過大橋．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）（1，0）（0，2）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=
3
．
（1）求這直線的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，求以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸的交點(diǎn)為E．試判斷△ODE是否與△OAB相似？如果認(rèn)為相似，請(qǐng)加以證明；如果認(rèn)為不相似，也請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在向汶川地震災(zāi)區(qū)執(zhí)行空投任務(wù)中，一架飛機(jī)在空中沿著水平方向向空投地O處上方直線飛行，飛行員在A點(diǎn)測(cè)得O處的俯角為30°，繼續(xù)向前飛行1千米到達(dá)B處測(cè)得O處的俯角為60°．飛機(jī)繼續(xù)飛行0.1千米到達(dá)E處進(jìn)行空投，已知空投物資在空中下落過程中的軌跡是拋物線，若要使空投物資剛好落在O處．
（1）求飛機(jī)的飛行高度．
（2）以拋物線頂點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．（所有答案可以用根號(hào)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，對(duì)稱軸為直線x=4的拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點(diǎn)B、O．
（1）求拋物線的解析式．
（2）連接AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l．點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，在直線AB的上方是否存在一點(diǎn)Q，使以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△POB相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（規(guī)定：點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不為點(diǎn)O）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，求△PBC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某小區(qū)有一長(zhǎng)100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如下，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元．設(shè)每塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為xm，短邊為ym，工程總造價(jià)為w元．
（1）寫出x的取值范圍；
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)？若能，請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB∥CD，AD=BC=
17
，AB=5，CD=3，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．
（1）求b、c；
（2）設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，它到x軸與y軸的距離之和為d，求d的最大值；
（3）當(dāng)（2）中M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使d取最大值時(shí)，此時(shí)記點(diǎn)M為N，設(shè)線段AC與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，求F到N點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)．

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