Question

【題目】如圖，在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象中，小明同學觀察得出了下面幾條信息：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③；④b2＝4a(c﹣1)；⑤關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3無實數(shù)根，共中信息錯誤的個數(shù)為( )

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

解：①根據(jù)圖象可知：△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，故①正確；

②由圖象可知：a＜0，c＞0，

由對稱軸可知：＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故②錯誤；

③由圖象可知：﹣1＜＜0，

∴2a﹣b＜0，

當x＝1時，y<0，

∴a+b+c<0，

∴故③錯誤；

④由圖象可知：當x＝時，y＝1，

∴＝1，

∴4ac﹣b2＝4a，

∴b2＝4a(c﹣1)，故④正確；

⑤由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的最大值為1，

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3無實數(shù)根，故⑤正確；

故選C．