Question

如圖，已知直線(xiàn)l₁、l₂、l₃被直線(xiàn)l所截，∠α=105°，∠β=75°，∠γ=75°，運(yùn)用已知條件，你能找出哪兩條直線(xiàn)是平行的嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出理由．

Answer 1

解：∵∠1=∠β=75°（對(duì)頂角相等）
∴∠α+∠1=180°
∴l(xiāng)₁∥l₂（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）
∵∠β=75°，∠γ=75°
∴∠β=∠γ
∴l(xiāng)₂∥l₃（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴l(xiāng)₁∥l₃（同平行于一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）
分析：由“同旁?xún)?nèi)角∠α+∠1=180°”可以判定l₁∥l₂；
由“內(nèi)錯(cuò)角∠β=∠γ”，可以判定l₂∥l₃；
由平行線(xiàn)的判定定理“兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行”，可以判定l₁∥l₃．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定．正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線(xiàn)平行．