【題目】如圖，已知點(diǎn)E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點(diǎn)．

（1）AE與CF的關(guān)系是　 　，請(qǐng)證明；

（2）若∠BAC＝　 　°時(shí)，四邊形AECF是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）AE＝CF，AE//CF，證明見(jiàn)解析；（2）90，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）通過(guò)證明四邊形AECF是平行四邊形，可得AE＝CF，AE//CF；

（2）由直角三角形的性質(zhì)可得AE＝CE，且四邊形AECF是平行四邊形，可得四邊形AECF是菱形．

解：（1）AE＝CF，AE//CF，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC．

∵點(diǎn)E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點(diǎn)．

∴AF＝CE，且AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE＝CF，AE//CF，

故答案為：AE＝CF，AE//CF；

（2）90°，理由如下：

當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)

∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴AE＝CE＝BE＝BC

∵四邊形AECF是平行四邊形

∴平行四邊形AECF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在樓頂點(diǎn)處觀察旗桿測(cè)得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部的俯角為45°.已知樓高m，則旗桿的高度為___．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新學(xué)期伊始，西大附中的學(xué)子們積極響應(yīng)學(xué)校的“書(shū)香校園”活動(dòng)，踴躍捐出自己喜愛(ài)的書(shū)籍，互相分享，讓閱讀成為一種習(xí)慣．據(jù)調(diào)查，某年級(jí)甲班、乙班共80人捐書(shū)，丙班有40人捐書(shū)，已知乙班人均捐書(shū)數(shù)量比甲班人均捐書(shū)數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書(shū)數(shù)量是甲班人均捐書(shū)數(shù)量的一半，若該年級(jí)甲、乙、丙三班的人均捐書(shū)數(shù)量恰好是乙班人均捐書(shū)數(shù)量的，且各班人均捐書(shū)數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書(shū)_____本．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC的外角∠ACE的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D．DF⊥AC，垂足為F，DE⊥BC，垂足為E．給出下列4個(gè)結(jié)論：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切線(xiàn)；④．其中一定成立的是（　�。�

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2013年廣東梅州11分）用如圖①，②所示的兩個(gè)直角三角形（部分邊長(zhǎng)及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個(gè)探究問(wèn)題：

探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠CFB的角平分線(xiàn)上時(shí)，連接AP，求線(xiàn)段AP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求∠PAB的度數(shù)．

探究二：如圖④，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN．在旋轉(zhuǎn)△DEF的過(guò)程中，△AMN的周長(zhǎng)是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為測(cè)量某特種車(chē)輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比．在實(shí)驗(yàn)中得到了表格中的數(shù)據(jù):

速度

路程

指數(shù)

（1）用含和的式子表示;

（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時(shí)，求平均速度的值;

（3）當(dāng)行駛路程為時(shí)，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；

（3）在軸上找一點(diǎn)使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售.設(shè)每天銷(xiāo)售為本，銷(xiāo)售單價(jià)為元.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（2）將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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