如圖1，二次函數(shù)的圖象為拋物線，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點．其中AC=，BC=，．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若P點為拋物線上一動點且在x軸下方運動，當(dāng)以P為圓心，1為半徑的⊙P與直線BC相切時，求出符合條件的P點橫坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點E從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿著AB向點B勻速運動，點F從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著AC向點C勻速運動．兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．過點E作AB的垂線交拋物線于點E′，作點F關(guān)于直線的對稱點F′．設(shè)點E的運動時間為t（s），點F′ 能恰好在拋物線嗎？若能，請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．

    

圖1                       圖2                     

 

【答案】

（1）；（2）x=；（3） 

【解析】

試題分析：（1）由可設(shè)，，再結(jié)合AC=根據(jù)勾股定理即可求得x的值，從而得到AO、CO的長，即可得到點A、點C的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求的OB的長，即可得到點B的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖形特征可得符合條件的情況有三種，分別根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系分析即可；

（3）分別表示出點E與點F的運動路程，即可表示出點E′、點F′的坐標(biāo)，再結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷.

（1）由可設(shè)，

∵，AC=

∴，解得

∴，

∴C點坐標(biāo)為（0，），A點坐標(biāo)為（-3，0）

∵BC=

∴

∴B點坐標(biāo)為（6，0）

把（-3，0），（6，0），（0，）代入得；

（2）當(dāng)⊙P與直線BC第一次相切時，

當(dāng)⊙P與直線BC第二次相切時，

當(dāng)⊙P與直線BC第三次相切時，；

（3）.

考點：二次函數(shù)的綜合題

點評：二次函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是某二次函數(shù)的圖象，將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），則下列結(jié)論中正確的有（　�。�
（1）a＞0；（2）c＜0；（3）2a-b=0；（4）a+b+c＞0．
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•橋東區(qū)二模）如圖已知二次函數(shù)l：y=x2-4x+3交x軸于A、B兩點（點A在B點的左邊），交y軸于點C
①二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，-1）
②二次函數(shù)l1與x軸交點坐標(biāo)為A（1，0），B（3，0）
③二次函數(shù)l2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）與二次函數(shù)l1的對稱軸和開口方向相同
④若直線y=8kx（k≠0）與拋物線l2交于E、F兩點，則線段k的長度不變
以上說法正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=（x-1）2的圖象的頂點為C點，圖象與直線y=x+m的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（3，4），B點在y軸上．
（1）求m的值；
（2）點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古呼和浩特卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于兩點，其中點坐標(biāo)為，點在軸上，直線與軸的交點為．為線段上的一個動點（點與不重合），過作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點．
（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段的長為，點的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）為直線與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古呼和浩特卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于兩點，其中點坐標(biāo)為，點在軸上，直線與軸的交點為．為線段上的一個動點（點與不重合），過作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點．

（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)線段的長為，點的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）為直線與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案