【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，頂點為C．

當A、B兩點的坐標分別為，時，求a、b滿足的關(guān)系式．

若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，且為等腰直角三角形．

①求該二次函數(shù)的解析式用只含a的式子表示；

②在范圍內(nèi)任取三個自變量、、，所對應(yīng)的三個函數(shù)值分別為、、，若以、、為長度的三條線段能圍成三角形，求a的取值范圍．

【答案】（1）；（2），．

【解析】

（1）將點A、B的坐標代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后消去字母c，從而可得到a、b之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①先確定出拋物線的對稱軸，然后可得到a、b之間的關(guān)系，接下來可求得頂點C的坐標（用含a、c的式子表示），然后再用點C的坐標表示出點B的坐標，最后將點B的坐標代入拋物線的解析式可得到關(guān)于a、c的方程，通過分解因式可得到a、c之間的關(guān)系，從而可得到拋物線的解析式；②先求得y的最大值和最小值，然后依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可列出關(guān)于a的不等式，從而可求得a的取值范圍．

二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，

．

②-①得

化簡得：．

該函數(shù)圖象的對稱軸是直線

，

當時，．

且．

為等腰直角三角形，，

．

．

，

．

．

，，

當或4時，y取得最小值，

當時，y取得最大值．

若以，，為長度的三條線段能圍成三角形則且

整理得：且．

解得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD的一邊AD的中點，于F，連接AF；若，，則______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（a，3）是一次函數(shù)y1＝x+1與反比例函數(shù)y2＝的圖象的交點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）求點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用細線懸掛一個小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動，A點與地面距離AN=14cm，小球在最低點B時，與地面距離BM=5cm，∠AOB=66°，求細線OB的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

【答案】15cm

【解析】

試題設(shè)細線OB的長度為xcm，作AD⊥OB于D，證出四邊形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可．

試題解析：設(shè)細線OB的長度為xcm，作AD⊥OB于D，如圖所示：

∴∠ADM=90°，

∵∠ANM=∠DMN=90°，

∴四邊形ANMD是矩形，

∴AN=DM=14cm，

∴DB=14﹣5=9cm，

∴OD=x﹣9，

在Rt△AOD中，cos∠AOD=，

∴cos66°==0.40，

解得：x=15，

∴OB=15cm．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點，的延長線交于點，且，連接。.

（1）求證：;

（2）求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(9分)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點A2的坐標為(0，4)，畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；

(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）a﹣b，其中正確結(jié)論的是（　　）

A. ①③④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤

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【題目】如圖是某工件的二視圖，按圖中尺寸求工件的表面積．

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【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在點上正方的處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度與水平距離之間滿足函數(shù)表達式．已知點與球網(wǎng)的水平距離為，球網(wǎng)的高度為．

（1）當時，①求的值．②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)．

（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到點的水平距離為，離地面的高度為的處時，乙扣球成功，求的值．

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