Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)E在邊AB上，BE=8，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn)．若點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形中位線定理、三角形的相似可以求得PH和QH的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得PQ的長(zhǎng)．

作QM⊥EF于點(diǎn)M，作PN⊥EF于點(diǎn)N，作QH⊥PN交PN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖所示，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=8，EF∥BC，點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，

∴DF=4，CF=8，EF=12，

∴MQ=4，PN=2，MF=6，

∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，

∴△EGB∽△FGD，

∴，

即，

解得，FG=4，

∴FN=2，

∴MN=6﹣2=4，

∴QH=4，

∵PH=PN+QM，

∴PH=6，

∴PQ==2，

故答案為：2．