Question

6、設（x²+y²）（x²+y²+2）-15=0，則x²+y²的值為

3

．

Answer 1

分析：由題已知的方程進行換元轉化為一元二次方程，即可轉化為解一元二次方程的問題．

解答：解：設t=x²+y²，則原式可化為t²+2t-15=0，
∴t=x²+y²=3或t=x²+y²=-5，
又∵t≥0，
∴x²+y²=3．

點評：本題先換元變成一般的一元二次方程的形式，本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．