Question

x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子有意義？
（1）

4-3x

；（2）

x-3

+

5-x

；（3）

(x+1)2

（4）

x-1

x-3

Answer 1

分析：要使二次根式有意義，必須使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．對(duì)于（1）、（2）、（3）題只要使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)就可以了，對(duì)于（4）題不但要使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，而且要使分母不等于零．

解答：解：（1）由4-3x≥0，得x≤

4

3

．
所以當(dāng)x≤

4

3

時(shí)，

4-3x

有意義；
（2）由

x-3≥0 5-x≥0

，得3≤x≤5．
所以當(dāng)3≤x≤5時(shí)，

x-3

+

5-x

有意義；
（3）無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，（x+1）²都是非負(fù)數(shù)．
所以當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，

(x+1)2

總有意義；
（4）由

x-1≥0 x-3＞0

，得x＞3．
所以當(dāng)x＞3時(shí)，

x-1

x-3

有意義．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式及分式有意義的條件．知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．