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在直角坐標系中,點A的坐標是(3,0),點P在第一象限內的直線y=-x+4上.設點P的坐標為(x,y),得到△POA
(1)在所給直角坐標系中畫出符合已知條件的圖形;
(2)求△POA的面積S與自變量x的函數(shù)關系式及x的取值范圍;
(3)若以P、O、A、Q為頂點構成平行四邊形,請直接寫出第四個頂點Q的坐標.
(1)(2)S=-x+6,0<x<4
(3)Q(x+3,y),(x-3,y),(3-x,-y)
解:(1)如下圖;

(2)S=OA·y…………………………………………………………………5分
×3·y=y
(-x+4)=-x+6,
即S=-x+6,……………………………………………………………7分
自變量x的取值范圍為:0<x<4;………………………………………8分
(3)第四個頂點Q的坐標為:Q(x+3,y)…………………………10分
或Q(x-3,y)……………………………………………………………11分
或Q(3-x,-y).………………………………………………………12分
圖示如下:其中Q(x+3,y)為圖1;
Q(x-3,y)為圖2與圖3;

Q(3-x,-y)為圖4與圖5.

(1)根據(jù)題意畫圖
(2)設出P點的坐標,利用三角形面積公式得到其面積S與其橫坐標x之間的關系即可;
(3)以這三點為三個頂點的平行四邊形有4個,注意不要漏掉.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在Rt△ABO中,∠ABO=30°,BO=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標系,D為x軸正半軸上一點,以OD為一邊在第一象限內作等邊△ODE.
(Ⅰ)如圖①, 當E點恰好落在線段AB上,求點E的坐標;
    
(Ⅱ)在(Ⅰ)問的條件下,將△ODE在線段OB上向右平移(如圖②),圖中是否存在一條與線段始終相等的線段?如果存在,請指出這條線段,并加以證明;如果不存在,請說明理由.
(Ⅲ)若點D從原點出發(fā)沿x軸的正方向移動,設點D到原點的距離為x,△ODE與△AOB重疊部分面積為y,請直接寫出y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿,根據(jù)表中提供的信息,解答下列問題:
物資種類
食品
藥品
生活用品
每輛汽車裝載量(噸)
6
5
4
每噸所需運費(元/噸)
120
160
100
(1)設裝運食品的車輛數(shù)為x,裝運藥品的車輛數(shù)為y,求yx的函數(shù)關系式;
(2)如果裝運食品和裝運藥品的車輛數(shù)均不少于4輛,求裝運食品的車輛數(shù)x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若要求總運費最少,應如何安排車輛?并求出最少總運費.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在直角坐標系中,等腰直角△ABO的O點是坐標原點,A的坐標是(-4,0),直角頂點B在第二象限,等腰直角△BCD的C點在y軸上移動,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動,這條直線的解析式是               

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在平面直角坐標系中,已知點,點正半軸上,且.動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動,設運動時間為秒.點M、N在軸上,且是等邊三角形.
小題1:求點B的坐標
小題2:求等邊的邊長(用的代數(shù)式表示),并求出當?shù)冗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823013531582602.png" style="vertical-align:middle;" />的頂點運動到與原點重合時的值;
小題3:如果取的中點,以為邊在內部作如圖2所示的矩形,點在線段上.設等邊和矩形重疊部分的面積為,請求出當秒時,與的函數(shù)關系式,并求出的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線x軸交于點A,與y軸交于點B,O為坐標原點,求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

y(m)

 
如圖16-1,在一次航海模型船訓練中,A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復上述過程;乙船在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā),到達A2后以相同的速度回到B2處,然后重復上述過程(不考慮每次折返時的減速和轉向時間).若甲、乙兩船同時出發(fā),設離開池邊B1B2的距離為y(m),運動時間為t(s),甲船運動時,y(m)與t(s)的函數(shù)圖象如圖16-2所示.


小題1:賽道的長度是_________m,甲船的速度是________m/s;
小題2:分別求出甲船在0≤t≤30和30<t≤60時,y關于t的函數(shù)關系式;
小題3:求出乙船由B2到達A2的時間,并在圖16-2中畫出乙船在3 分鐘內的函數(shù)圖象
小題4:請你根據(jù)(3)中所畫的圖象直接判斷,若從甲、乙兩船同時開始出發(fā)到3分鐘為止,甲、乙共相遇了幾次?
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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

是一次函數(shù),則m=        。

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直線與直線相交于點.當時,的取值范圍為         

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同步練習冊答案
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