【題目】如圖，是的直徑，，是的兩條切線，切點分別為B，C．連接交于點D，交于點E，連接．

（1）求證：；

（2）若的半徑為5，，求的長．

【答案】（1）證明見詳解；（2）.

【解析】

（1）連接OC，易證：RtPBO~RtPCO，根據(jù)等腰三角形三線合一，可得：OE是ABC的中位線，即可得證；

（2）由勾股定理得：，由母子相似三角形，可得：PO=，進(jìn)而求出PB的長.

（1）連接OC，則OB=OC，

∵，是的兩條切線，

∴PB=PC，∠PBO=∠PCO=90°，

在RtPBO和RtPCO中，

∵，

∴RtPBO~RtPCO（HL），

∴∠BPO=∠CPO，

∴BE=CE（等腰三角形三線合一），

∴OE是ABC的中位線，

∴；

（2）∵OE是ABC的中位線，

∴OE∥AC，，

∴∠OEB=∠ACB=90°，

∵，

∵PB是圓的切線，

∴∠PBO=90°，

∵∠BOE=∠POB，

∴BOE~ POB，

∴，即：，

∴PO=，

∴ .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若，求的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某面粉廠生產(chǎn)某品牌的面粉按質(zhì)量分5個檔次，生產(chǎn)第一檔（最低檔次）面粉，每天能生產(chǎn)55噸，每噸利潤1000元.生產(chǎn)面粉的質(zhì)量每提高一個檔次，每噸利潤會增加200元，但每天的產(chǎn)量會減少5噸.

（1）若生產(chǎn)第檔次的面粉每天的總利潤為元（其中為正整數(shù)，且），求生產(chǎn)哪個檔次的面粉時，每天的利潤最大，每天的最大利潤是多少元？

（2）若生產(chǎn)第檔次的面粉一天的總利潤為60000元，求該面粉的質(zhì)量檔次.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，.

（1）若該函數(shù)圖象過點.

①求該函數(shù)解析式；

②，函數(shù)圖象上點到x軸的距離最小值為1，則t的值為______；

（2）若點P在函數(shù)的圖象上，且，求h的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是等邊三角形，點P在的延長線上，以P為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)n°（）得線段，連接，．

（1）如圖，若，畫出當(dāng)時的圖形，并寫出此時n的值；

（2）M為線段的中點，連接．寫出一個n的值，使得對于延長線上任意一點P，總有，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．

（1）求證：FC＝FB；

（2）求證：CG是⊙O的切線；

（3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于原點O和點A（6，0），拋物線的頂點為B．

（1）求該拋物線的解析式和頂點B的坐標(biāo)；

（2）若動點P從原點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿線段OB運動，設(shè)點P運動的時間為t（s）．問當(dāng)t為何值時，△OPA是直角三角形？

（3）若同時有一動點M從點A出發(fā)，以2個長度單位的速度沿線段AO運動，當(dāng)P、M其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設(shè)它們的運動時間為t（s），連接MP，當(dāng)t為何值時，四邊形ABPM的面積最�。坎⑶蟠俗钚≈担�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.

（1）求證；

（2）當(dāng)時，求AE的長；

（3）當(dāng)時，求AG的長.

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同步練習(xí)冊答案