Question

（2010•西藏）如圖，⊙O的直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)P，且點(diǎn)P為OD的中點(diǎn)，已知AB=2

3

，則CD的值為（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  2 15

  5

• D．

  4 15

  5

Answer 1

分析：連接OA，由CD垂直于AB，利用垂徑定理得到P為AB的中點(diǎn)，求出AP的長(zhǎng)，設(shè)OA=OD=x，由P為OD中點(diǎn)，得到OP為

1

2

x，在直角三角形AOP中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)．

解答：解：連接OA，
∵CD⊥AB，
∴P為AB的中點(diǎn)，
∴AP=

1

2

AB=

3

，
∵P為AB的中點(diǎn)，
∴OP=PD=

1

2

OD，
在Rt△AOP中，OA=x，OP=

1

2

x，
根據(jù)勾股定理得：OA²=OP²+AP²，
即x²=

1

4

x²+3，即x²=4，
解得：x=2，
則CD=4．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．