【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）9.

【解析】試題分析：（1）由△ABC為等邊三角形，得到∠B=∠C=60°，故有∠ADB＋∠BAD＝120°，由∠ADB＋∠CDE＝120°，得到∠BAD＝∠CDE ，故△ABD∽△DCE；

（2）由△ABD∽△DCE，得到，設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，解出即可．

試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB＋∠BAD＝120°，∵∠ADB＋∠CDE＝120°，∴∠BAD＝∠CDE ，∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，∴，設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，解得，即等邊三角形邊長(zhǎng)為9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)，a≠0）函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，下面說(shuō)法中：（1）a=2，b=2；（2）函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正確的說(shuō)法有____________________．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac-b2＜16a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4．

（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

（2）試確定拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于，交于，若，則的長(zhǎng)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；③AF+BE=EF；④MGMH=，其中正確結(jié)論為（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y= ．

（1）寫(xiě)出此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）在如圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（列表、描點(diǎn)、連線）

（3）結(jié)合圖象回答問(wèn)題：

①當(dāng)x的取值范圍是　　時(shí)，y≤0？

②將此拋物線向　　平移　　個(gè)單位時(shí)，它與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，猜想：四邊形DFBE是什么特殊的四邊形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的的方格中，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且.利用平移、旋轉(zhuǎn)變換，能使通過(guò)一次或兩次變換后與完全重合.

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出通過(guò)兩次變換與完全重合的變換過(guò)程.

（2）通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)就能得到.請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是如何確定的.

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